[KCF]Kernelized Correlation Filters - Tracking

Hibert Space

A Hilbert space H is a real or complex inner product space that is also a complete metric space with respect to the distance function induced by the inner product.

- Hibert space는 내적에 대한 거리 함수에 대해 완벽한 메트릭 공간인 실수 혹은 복소수의 내적 공간이다.

Ridge Regression

 

http://blog.naver.com/jaehyubious/220373210254

Hermitian transpose

 

Kernel trick

 

그림 1과 같이, 좌측 데이터는 선형적으로 분리할 수 없다. 그러나, 아래와 같이, 3차원 공간으로 매핑하고,

매핑된 데이터를 선형적으로 분리하기를 시도한다면, 3차원 결정 경계(Decision boundary)를 갖을 것이다. 

여기서 재미 있는 것은, 노력 없이 비선형 알고리즘으로 풀어야되는 데이터를 변환함으로써, 

선형 알고리즘을 사용할 수 있다는 것이다.

요약하면, 최적화를 수행할 때 X^T * X 의 형태가 필요한데, 결국 고차원으로 변환한 데이터인 q(X)도 마찬가지로 

q(X)^T*q(X)가 필요하다. 여기서 K(X,X) 함수를  q(X)^T*q(X)와 같다고 정의하면, 주어진 데이터마다 q(X)를 구하지 않고, 

기존 데이터로 K(X,X)를 구해서 최적화가 가능하다는 의미를 나타내는 것 같음.

[ 그림은 먼가 이상한 듯하다. q(x1)과 q(x2)의 변환 관계는 이해되나, x1^H와 x2^H의 내적이 왜 우측 공간에 표시되는지..

추측컨데, 그림이 잘못 된 것 같다.]

<참조 : http://blog.naver.com/jaehyubious/220373210254>